الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}]$

خطوة 1

عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة $p (λ)$ .

$p (λ) = محدِّد (A - λ I_{3})$

خطوة 2

المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم $3$ هي المصفوفة المربعة $3 \times 3$ التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في $p (λ) = محدِّد (A - λ I_{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $A$ التي تساوي $[\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] - λ I_{3})$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $I_{3}$ التي تساوي $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- λ$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.6

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.6.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.6.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.7.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.8.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

خطوة 4.2

اجمع العناصر المتناظرة.

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 4 - λ & - 6 + 0 & - 2 + 0 \\ 2 + 0 & - 9 - λ & - 4 + 0 \\ - 4 + 0 & 2 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3

Simplify each element.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $- 6$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 4 - λ & - 6 & - 2 + 0 \\ 2 + 0 & - 9 - λ & - 4 + 0 \\ - 4 + 0 & 2 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.2

أضف $- 2$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 4 - λ & - 6 & - 2 \\ 2 + 0 & - 9 - λ & - 4 + 0 \\ - 4 + 0 & 2 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.3

أضف $2$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 4 - λ & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 - λ & - 4 + 0 \\ - 4 + 0 & 2 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.4

أضف $- 4$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 4 - λ & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 - λ & - 4 \\ - 4 + 0 & 2 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.5

أضف $- 4$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 4 - λ & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 - λ & - 4 \\ - 4 & 2 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.6

أضف $2$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 4 - λ & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 - λ & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 - λ \end{array}]$

خطوة 5

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 9 - λ & - 4 \\ 2 & - 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(4 - λ) | \begin{array}{c} - 9 - λ & - 4 \\ 2 & - 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (4 - λ) | \begin{array}{c} - 9 - λ & - 4 \\ 2 & - 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.2

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - 9 - λ & - 4 \\ 2 & - 2 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((- 9 - λ) (- 2 - λ) - 2 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

وسّع $(- 9 - λ) (- 2 - λ)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (4 - λ) (- 9 (- 2 - λ) - λ (- 2 - λ) - 2 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (4 - λ) (- 9 \cdot - 2 - 9 (- λ) - λ (- 2 - λ) - 2 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (4 - λ) (- 9 \cdot - 2 - 9 (- λ) - λ \cdot - 2 - λ (- λ) - 2 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1.1

اضرب $- 9$ في $- 2$ .

$p (λ) = (4 - λ) (18 - 9 (- λ) - λ \cdot - 2 - λ (- λ) - 2 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$p (λ) = (4 - λ) (18 + 9 λ - λ \cdot - 2 - λ (- λ) - 2 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.2.1.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$p (λ) = (4 - λ) (18 + 9 λ + 2 λ - λ (- λ) - 2 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = (4 - λ) (18 + 9 λ + 2 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 2 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.2.1.5

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1.5.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (18 + 9 λ + 2 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 2 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.2.1.5.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (18 + 9 λ + 2 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 2 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.2.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = (4 - λ) (18 + 9 λ + 2 λ + 1 λ^{2} - 2 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.2.1.7

اضرب $λ^{2}$ في $1$ .

$p (λ) = (4 - λ) (18 + 9 λ + 2 λ + λ^{2} - 2 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.2.2

أضف $9 λ$ و $2 λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (18 + 11 λ + λ^{2} - 2 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.3

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (18 + 11 λ + λ^{2} + 8) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.2

أضف $18$ و $8$ .

$p (λ) = (4 - λ) (11 λ + λ^{2} + 26) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.3

أعِد ترتيب $11 λ$ و $λ^{2}$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (2 (- 2 - λ) - (- 4 \cdot - 4)) - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (2 \cdot - 2 + 2 (- λ) - (- 4 \cdot - 4)) - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.1.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 4 + 2 (- λ) - (- 4 \cdot - 4)) - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 4 - 2 λ - (- 4 \cdot - 4)) - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.1.4

اضرب $- (- 4 \cdot - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.4.1

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 4 - 2 λ - 1 \cdot 16) - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.1.4.2

اضرب $- 1$ في $16$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 4 - 2 λ - 16) - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.2

اطرح $16$ من $- 4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 2 λ - 20) - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (2 \cdot 2 - (- 4 (- 9 - λ)))$

خطوة 5.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (4 - (- 4 (- 9 - λ)))$

خطوة 5.4.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (4 - (- 4 \cdot - 9 - 4 (- λ)))$

خطوة 5.4.2.1.3

اضرب $- 4$ في $- 9$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (4 - (36 - 4 (- λ)))$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (4 - (36 + 4 λ))$

خطوة 5.4.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (4 - 1 \cdot 36 - (4 λ))$

خطوة 5.4.2.1.6

اضرب $- 1$ في $36$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (4 - 36 - (4 λ))$

خطوة 5.4.2.1.7

اضرب $4$ في $- 1$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (4 - 36 - 4 λ)$

خطوة 5.4.2.2

اطرح $36$ من $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 32 - 4 λ)$

خطوة 5.4.2.3

أعِد ترتيب $- 32$ و $- 4 λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

خطوة 5.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

وسّع $(4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$p (λ) = 4 λ^{2} + 4 (11 λ) + 4 \cdot 26 - λ \cdot λ^{2} - λ (11 λ) - λ \cdot 26 + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

خطوة 5.5.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.1

اضرب $11$ في $4$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} + 44 λ + 4 \cdot 26 - λ \cdot λ^{2} - λ (11 λ) - λ \cdot 26 + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

خطوة 5.5.1.2.2

اضرب $4$ في $26$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} + 44 λ + 104 - λ \cdot λ^{2} - λ (11 λ) - λ \cdot 26 + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

خطوة 5.5.1.2.3

اضرب $λ$ في $λ^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.3.1

انقُل $λ^{2}$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} + 44 λ + 104 - (λ^{2} λ) - λ (11 λ) - λ \cdot 26 + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

خطوة 5.5.1.2.3.2

اضرب $λ^{2}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.3.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} + 44 λ + 104 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (11 λ) - λ \cdot 26 + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

خطوة 5.5.1.2.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = 4 λ^{2} + 44 λ + 104 - λ^{2 + 1} - λ (11 λ) - λ \cdot 26 + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

خطوة 5.5.1.2.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} + 44 λ + 104 - λ^{3} - λ (11 λ) - λ \cdot 26 + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

خطوة 5.5.1.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = 4 λ^{2} + 44 λ + 104 - λ^{3} - 1 \cdot 11 λ \cdot λ - λ \cdot 26 + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

خطوة 5.5.1.2.5

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.5.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} + 44 λ + 104 - λ^{3} - 1 \cdot 11 (λ \cdot λ) - λ \cdot 26 + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

خطوة 5.5.1.2.5.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} + 44 λ + 104 - λ^{3} - 1 \cdot 11 λ^{2} - λ \cdot 26 + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

خطوة 5.5.1.2.6

اضرب $- 1$ في $11$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} + 44 λ + 104 - λ^{3} - 11 λ^{2} - λ \cdot 26 + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

خطوة 5.5.1.2.7

اضرب $26$ في $- 1$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} + 44 λ + 104 - λ^{3} - 11 λ^{2} - 26 λ + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

خطوة 5.5.1.3

اطرح $11 λ^{2}$ من $4 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 7 λ^{2} + 44 λ + 104 - λ^{3} - 26 λ + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

خطوة 5.5.1.4

اطرح $26 λ$ من $44 λ$ .

$p (λ) = - 7 λ^{2} + 18 λ + 104 - λ^{3} + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

خطوة 5.5.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 7 λ^{2} + 18 λ + 104 - λ^{3} + 6 (- 2 λ) + 6 \cdot - 20 - 2 (- 4 λ - 32)$

خطوة 5.5.1.6

اضرب $- 2$ في $6$ .

$p (λ) = - 7 λ^{2} + 18 λ + 104 - λ^{3} - 12 λ + 6 \cdot - 20 - 2 (- 4 λ - 32)$

خطوة 5.5.1.7

اضرب $6$ في $- 20$ .

$p (λ) = - 7 λ^{2} + 18 λ + 104 - λ^{3} - 12 λ - 120 - 2 (- 4 λ - 32)$

خطوة 5.5.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 7 λ^{2} + 18 λ + 104 - λ^{3} - 12 λ - 120 - 2 (- 4 λ) - 2 \cdot - 32$

خطوة 5.5.1.9

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$p (λ) = - 7 λ^{2} + 18 λ + 104 - λ^{3} - 12 λ - 120 + 8 λ - 2 \cdot - 32$

خطوة 5.5.1.10

اضرب $- 2$ في $- 32$ .

$p (λ) = - 7 λ^{2} + 18 λ + 104 - λ^{3} - 12 λ - 120 + 8 λ + 64$

خطوة 5.5.2

اطرح $12 λ$ من $18 λ$ .

$p (λ) = - 7 λ^{2} + 6 λ + 104 - λ^{3} - 120 + 8 λ + 64$

خطوة 5.5.3

أضف $6 λ$ و $8 λ$ .

$p (λ) = - 7 λ^{2} + 14 λ + 104 - λ^{3} - 120 + 64$

خطوة 5.5.4

اطرح $120$ من $104$ .

$p (λ) = - 7 λ^{2} + 14 λ - λ^{3} - 16 + 64$

خطوة 5.5.5

أضف $- 16$ و $64$ .

$p (λ) = - 7 λ^{2} + 14 λ - λ^{3} + 48$

خطوة 5.5.6

انقُل $14 λ$ .

$p (λ) = - 7 λ^{2} - λ^{3} + 14 λ + 48$

خطوة 5.5.7

أعِد ترتيب $- 7 λ^{2}$ و $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} - 7 λ^{2} + 14 λ + 48$

خطوة 6

عيّن قيمة متعدد الحدود المميز بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد القيم الذاتية $λ$ .

$- λ^{3} - 7 λ^{2} + 14 λ + 48 = 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

حلّل $- λ^{3} - 7 λ^{2} + 14 λ + 48$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 48, \pm 2, \pm 24, \pm 3, \pm 16, \pm 4, \pm 12, \pm 6, \pm 8$

$q = \pm 1$

خطوة 7.1.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 48, \pm 2, \pm 24, \pm 3, \pm 16, \pm 4, \pm 12, \pm 6, \pm 8$

خطوة 7.1.1.3

عوّض بـ $- 2$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 2$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.3.1

عوّض بـ $- 2$ في متعدد الحدود.

$- {(- 2)}^{3} - 7 {(- 2)}^{2} + 14 \cdot - 2 + 48$

خطوة 7.1.1.3.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$- - 8 - 7 {(- 2)}^{2} + 14 \cdot - 2 + 48$

خطوة 7.1.1.3.3

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$8 - 7 {(- 2)}^{2} + 14 \cdot - 2 + 48$

خطوة 7.1.1.3.4

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$8 - 7 \cdot 4 + 14 \cdot - 2 + 48$

خطوة 7.1.1.3.5

اضرب $- 7$ في $4$ .

$8 - 28 + 14 \cdot - 2 + 48$

خطوة 7.1.1.3.6

اطرح $28$ من $8$ .

$- 20 + 14 \cdot - 2 + 48$

خطوة 7.1.1.3.7

اضرب $14$ في $- 2$ .

$- 20 - 28 + 48$

خطوة 7.1.1.3.8

اطرح $28$ من $- 20$ .

$- 48 + 48$

خطوة 7.1.1.3.9

أضف $- 48$ و $48$ .

$0$

خطوة 7.1.1.4

بما أن $- 2$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $λ + 2$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{- λ^{3} - 7 λ^{2} + 14 λ + 48}{λ + 2}$

خطوة 7.1.1.5

اقسِم $- λ^{3} - 7 λ^{2} + 14 λ + 48$ على $λ + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$λ$

$2$

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$14 λ$

$48$

خطوة 7.1.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- λ^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $λ$ .

				-	$λ^{2}$
	$λ$	+	$2$	-	$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$14 λ$	+	$48$

خطوة 7.1.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$λ^{2}$
$λ$	+	$2$	-	$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$14 λ$	+	$48$
			-	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$

خطوة 7.1.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- λ^{3} - 2 λ^{2}$

			-	$λ^{2}$
$λ$	+	$2$	-	$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$14 λ$	+	$48$
			+	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$

خطوة 7.1.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$λ^{2}$
$λ$	+	$2$	-	$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$14 λ$	+	$48$
			+	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$

خطوة 7.1.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$λ^{2}$
$λ$	+	$2$	-	$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$14 λ$	+	$48$
			+	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	+	$14 λ$

خطوة 7.1.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 5 λ^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $λ$ .

			-	$λ^{2}$	-	$5 λ$
$λ$	+	$2$	-	$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$14 λ$	+	$48$
			+	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	+	$14 λ$

خطوة 7.1.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$λ^{2}$	-	$5 λ$
$λ$	+	$2$	-	$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$14 λ$	+	$48$
			+	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	+	$14 λ$
					-	$5 λ^{2}$	-	$10 λ$

خطوة 7.1.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 5 λ^{2} - 10 λ$

			-	$λ^{2}$	-	$5 λ$
$λ$	+	$2$	-	$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$14 λ$	+	$48$
			+	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	+	$14 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$10 λ$

خطوة 7.1.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$λ^{2}$	-	$5 λ$
$λ$	+	$2$	-	$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$14 λ$	+	$48$
			+	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	+	$14 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$10 λ$
							+	$24 λ$

خطوة 7.1.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$λ^{2}$	-	$5 λ$
$λ$	+	$2$	-	$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$14 λ$	+	$48$
			+	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	+	$14 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$10 λ$
							+	$24 λ$	+	$48$

خطوة 7.1.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $24 λ$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $λ$ .

			-	$λ^{2}$	-	$5 λ$	+	$24$
$λ$	+	$2$	-	$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$14 λ$	+	$48$
			+	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	+	$14 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$10 λ$
							+	$24 λ$	+	$48$

خطوة 7.1.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$λ^{2}$	-	$5 λ$	+	$24$
$λ$	+	$2$	-	$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$14 λ$	+	$48$
			+	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	+	$14 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$10 λ$
							+	$24 λ$	+	$48$
							+	$24 λ$	+	$48$

خطوة 7.1.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $24 λ + 48$

			-	$λ^{2}$	-	$5 λ$	+	$24$
$λ$	+	$2$	-	$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$14 λ$	+	$48$
			+	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	+	$14 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$10 λ$
							+	$24 λ$	+	$48$
							-	$24 λ$	-	$48$

خطوة 7.1.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$λ^{2}$	-	$5 λ$	+	$24$
$λ$	+	$2$	-	$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$14 λ$	+	$48$
			+	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	+	$14 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$10 λ$
							+	$24 λ$	+	$48$
							-	$24 λ$	-	$48$
										$0$

خطوة 7.1.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$- λ^{2} - 5 λ + 24$

خطوة 7.1.1.6

اكتب $- λ^{3} - 7 λ^{2} + 14 λ + 48$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(λ + 2) (- λ^{2} - 5 λ + 24) = 0$

خطوة 7.1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 24 = - 24$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 λ$ .

$(λ + 2) (- λ^{2} - 5 λ + 24) = 0$

خطوة 7.1.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $3$ زائد $- 8$

$(λ + 2) (- λ^{2} + (3 - 8) λ + 24) = 0$

خطوة 7.1.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(λ + 2) (- λ^{2} + 3 λ - 8 λ + 24) = 0$

خطوة 7.1.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(λ + 2) ((- λ^{2} + 3 λ) - 8 λ + 24) = 0$

خطوة 7.1.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(λ + 2) (λ (- λ + 3) + 8 (- λ + 3)) = 0$

خطوة 7.1.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- λ + 3$ .

$(λ + 2) ((- λ + 3) (λ + 8)) = 0$

خطوة 7.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(λ + 2) (- λ + 3) (λ + 8) = 0$

خطوة 7.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$λ + 2 = 0$

$- λ + 3 = 0$

$λ + 8 = 0$

خطوة 7.3

عيّن قيمة العبارة $λ + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

عيّن قيمة $λ + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$λ + 2 = 0$

خطوة 7.3.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$λ = - 2$

خطوة 7.4

عيّن قيمة العبارة $- λ + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

عيّن قيمة $- λ + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- λ + 3 = 0$

خطوة 7.4.2

أوجِد قيمة $λ$ في $- λ + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- λ = - 3$

خطوة 7.4.2.2

اقسِم كل حد في $- λ = - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- λ = - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- λ}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 7.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{λ}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 7.4.2.2.2.2

اقسِم $λ$ على $1$ .

$λ = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 7.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.2.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$λ = 3$

خطوة 7.5

عيّن قيمة العبارة $λ + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

عيّن قيمة $λ + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$λ + 8 = 0$

خطوة 7.5.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$λ = - 8$

خطوة 7.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(λ + 2) (- λ + 3) (λ + 8) = 0$ صحيحة.

$λ = - 2, 3, - 8$